INICIOEjercicios de tasa de variación, variación media y variación instantánea
Hallar la tasa de variación y la tasa de variación media de la función: f(x) = x2 - x - 1
a) [-3 , -1]
b) [-1 , 0]
c) [0 , 1]
d) [1 , 3]
a) [-3 , -1]
TV [-3 , -1] = f(-1) - f(-3) = (-1)2 - (-1) - 1 - [ (-3)2 - (-3) - 1 ] = 1 + 1 - 1 - 9 - 3 + 1 = - 10
b) [-1 , 0]
TV [-1 , 0] = f(0) - f(-1) = 0 - 0 - 1 - [ (-1)2 - (-1) - 1 ] = - 1 - 1 - 1 + 1 = - 2
c) [0 , 1]
TV [0 , 1] = f(1) - f(0) = 12 - 1 - 1 - [ 0 - 0 - 1 ] = 1 - 1 - 1 + 1 = 0
d) [1 , 3]
TV [1 , 3] = f(3) - f(1) = 32 - 3 - 1 - [ 12 - 1 - 1 ] = 9 - 3 - 1 - 1 + 1 + 1 = 6
Hallar la tasa de variación y la tasa de variación media de la función f(x) = log x en los intervalos:
a) [1 , 10]
b) [10 , 100]
c) [100 , 1000]
a) [1 , 10]
TV [1 , 10] = f(10) - f(1) = log 10 - log 1 = 1 - 0 = 1
b) [10 , 100]
TV [10 , 100] = f(100) - f(10) = log 100 - log 10 = 2 - 1 = 1
c) [100 , 1000]
TV [100 , 1000] = f(1000) - f(100) = log 1000 - log 100 = 3 - 2 = 1
Hallar la tasa de variación y la tasa de variación media de la función f(x) = Ln x en los intervalos:
a) [1 , e]
b) [e , e2]
c) [e10 , e100]
a) [1 , e]
TV [1 , e] = f(e) - f(1) = Ln e - Ln 1 = 1 - 0 = 1
b) [e , e2]
TV [e , e2] = f(e2) - f(e) = Ln e2 - Ln e = 2 - 1 = 1
c) [e10 , e100]
TV [e10 , e100] = f(e100) - f(e10) = Ln e100 - Ln e10 = 100 - 10 = 90
Hallar la tasa de variación instantánea de la siguiente función en los puntos: a = 1 , a = 2 , a = - 2
f(x) = x2 - x - 1
Tasa de variación instantánea en a = 1 :
Tasa de variación instantánea en a = 2 :
Tasa de variación instantánea en a = - 2 :
