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Ejercicios resueltos de sistemas de
ecuaciones utilizando el método de Gauss

1)   Resuelve aplicando el método de Gauss:


2)   Resuelve y discute aplicando el método de Gauss:


3)   Resuelve y discute aplicando el método de Gauss:


4)   Resuelve y discute aplicando el método de Gauss:


5)   Resuelve y discute aplicando el método de Gauss los siguientes sistemas homogéneos:


6)   Resuelve y discute los siguientes sistemas aplicando el método de Gauss:


7)   Resuelve y discute los siguientes sistemas aplicando el método de Gauss:


8 a)   Dar un ejemplo de un sistema de 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas que sea incompatible.
b)   Dar un ejemplo de un sistema de 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas que sea compatible indeterminado.


9)   Dado el sistema de ecuaciones:

a) Añade una ecuación lineal de manera que el sistema resultante sea incompatible.
b) Añade una ecuación lineal de manera que el sistema resultante sea compatible indeterminado. Resuelve el sistema.


10)   Resolver el sistema:

Transformarlo, si es que es posible, en compatible indeterminado cambiando solamente un signo.


11)   Cuadro resumen de discusión de sistemas

1)   Resuelve aplicando el método de Gauss:






2)   Resuelve y discute aplicando el método de Gauss:





3)   Resuelve y discute aplicando el método de Gauss:





4)   Resuelve y discute aplicando el método de Gauss:





5)   Resuelve y discute aplicando el método de Gauss los siguientes sistemas homogéneos:






6)   Resuelve y discute los siguientes sistemas aplicando el método de Gauss:






7)   Resuelve y discute los siguientes sistemas aplicando el método de Gauss:




8 a)   Dar un ejemplo de un sistema de 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas que sea incompatible.
b)   Dar un ejemplo de un sistema de 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas que sea compatible indeterminado.



(a)     En la tercera y la primera ecución los coeficientes de   x ,  y ,  z   son proporcionales:



(b)     La tercera ecuación que incluimos es proporcional a la primera ecuación:


9)   Dado el sistema de ecuaciones:

a) Añade una ecuación lineal de manera que el sistema resultante sea incompatible.
b) Añade una ecuación lineal de manera que el sistema resultante sea compatible indeterminado. Resuelve el sistema.



(a)     En la tercera y la primera ecución los coeficientes de   x ,  y ,  z   son proporcionales:



(b)     La tercera ecuación que incluimos es una combinación lineal de la primera y la segunda:    F3 = F1 - F2

10)   Resolver el sistema:

Transformarlo, si es que es posible, en compatible indeterminado cambiando solamente un signo.



Resolvemos en primer lugar el sistema:



¿Cómo transformamos el sistema en compatible indeterminado cambiando solamente un signo?   Haciendo que dos ecuaciones sean proporcionales, por lo que cambiando el signo de la variable   z   en la tercera ecuación, tenemos que: