INICIOEjercicios resueltos de sistemas de ecuaciones mediante la matriz inversa
1) Escribe los siguientes sistemas en notación matricial:
2) Escribe en forma matricial estos sistemas de ecuaciones:
3) Escribe en notación ordinaria los sistemas de ecuaciones correspondientes a las siguientes ecuaciones matriciales:
4) Escribe mediante ecuaciones estos sistemas:
5) Resolver el siguiente sistema de ecuaciones empleando la matriz inversa de su matriz de coeficientes:
6) Utiliza el método de la matriz inversa para resolver, en caso de que sea posible, el siguiente sistema:
7) Resuelve, si es posible, por el método de la matriz inversa, el siguiente sistema:
8) Resuelve, si es posible, por el método de la matriz inversa, el siguiente sistema:
9) Mediante el cálculo de la matriz inversa, resuelve los sistemas:
1) Escribe los siguientes sistemas en notación matricial:
2) Escribe en forma matricial estos sistemas de ecuaciones:
3) Escribe en notación ordinaria los sistemas de ecuaciones correspondientes a las siguientes ecuaciones matriciales:
4) Escribe mediante ecuaciones estos sistemas:
5) Resolver el siguiente sistema de ecuaciones empleando la matriz inversa de su matriz de coeficientes:
La expresión matricial del siguiente sistema es la siguiente:
Empezamos observando que que |A| = - 18 ≠ 0 , es decir, A es inversible.
Calculamos A-1:
Calculamos X = A-1 · B :
6) Utiliza el método de la matriz inversa para resolver, en caso de que sea posible, el siguiente sistema:
La expresión matricial del siguiente sistema es la siguiente:
Empezamos observando que que |A| = 0 , es decir, A no es inversible, luego no podemos resolver el sistema por el método de la raíz inversa.
Esto ocurre porque la tercera ecuación es la suma de las dos primeras ecuaciones. Por lo tanto finalmente obtenemos un sistema de 2 ecuaciones con 3 incógnitas, es decir, un sistema con infinitas soluciones. Lo resolvemos pues asignando un parámetro:
7) Resuelve, si es posible, por el método de la matriz inversa, el siguiente sistema:
La expresión matricial del siguiente sistema es la siguiente:
Empezamos observando que que |A| = - 1 ≠ 0 , es decir, A es inversible.
Calculamos A-1:
Calculamos X = A-1 · B :
8) Resuelve, si es posible, por el método de la matriz inversa, el siguiente sistema:
La expresión matricial del siguiente sistema es la siguiente:
Empezamos observando que que |A| = 0 , es decir, A no tiene matriz inversa, por lo que no podemos resolverlo por ese método.
Esto ocurre porque la segunda ecuación es proporcional a la primera. Por lo tanto finalmente obtenemos un sistema de 1 ecuación con dos incógnitas, es decir, un sistema con infinitas soluciones. Lo resolvemos pues asignando un parámetro:
9) Mediante el cálculo de la matriz inversa, resuelve los sistemas:
(a)
La expresión matricial del sistema es la siguiente:
Empezamos observando que que |A| = - 16 ≠ 0 , es decir, A es inversible.
Calculamos A-1:
Calculamos X = A-1 · B :
(b)
La expresión matricial del sistema es la siguiente:
Empezamos observando que que |A| = 4 ≠ 0 , es decir, A es inversible.
Calculamos A-1:
Calculamos X = A-1 · B :