INICIOPrincipio de inducción o método de inducción finita
Sea P(n) una proposición para la cual n puede tomar cualquier valor entero positivo n=1,2,3...
Supongamos que:
- P(1) es verdadera.
- Si P(n) es verdadera entonces P(n+1) también es verdadera.
Entonces P(n) es verdadera para todo entero positivo n.
Ejemplo del método de inducción
Probar por el método de inducción la siguiente identidad
Solución:
Vamos a emplear el principio de inducción sobre la proposición
Para ello bastará ver que se cumplen las dos condiciones del principio de inducción.
- P(1) es verdadera:
- Supongamos que P(n) es verdadera, es decir, se verifica que
y veamos que P(n+1) se verifica:
