Ecuaciones matriciales con determinantes

Ecuaciones matriciales son aquellas ecuaciones en los que las incógnitas o coeficientes son matrices.

Resumen de ecuaciones matriciales básicas

Ecuación	Pasos	Solución
X·A = B	Multiplicamos por la derecha por A^-1	X·A·A^-1 = B·A^-1⇒ X = B · A^-1
A·X + B = C	Restamos B en ambos miembros Multiplicamos por la izquierda por A^-1	A·X + B - B = C - B ⇒ A·X = C - B A^-1·A·X = A^-1·(C - B) ⇒ X = A^-1 · (C - B)
X·A + B = 3 C	Restamos B en ambos miembros Multiplicamos por la derecha por A^-1 >	X·A + B - B = 3 C - B ⇒ X·A = 3 C - B X·A·A^-1 = ( 3 C - B)·A^-1⇒ X = (3C - B) · A^-1
A·X + B·X = 5C	Sacamos X factor común. Multiplicamos por la izquierda por (A + B)^-1	(A +B )·X = 5C (A + B)^-1(A +B )·X = 5(A + B)^-1C ⇒ X = 5(A + B)^-1·C
X·C - X·A·B = 3C	Sacamos X factor común. Multiplicamos por la derecha por (C + A · B )^-1	X·(C + A·B) = 3C X·(C + A·B )(C + A·B )^-1 = 3C(C + A·B )^-1 ⇒ X = 3C·(C + A · B )^-1

1) Dada la matriz A:

a) Halla su inversa.
b) Resuelve la ecuación:

a) Seguimos los siguientes pasos:

Calculamos la matriz adjunta de A:

Trasponemos la matriz anterior:

Calculamos la matriz inversa:

b) Resolvemos la ecuación: