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Ecuaciones matriciales con determinantes

Ecuaciones matriciales son aquellas ecuaciones en los que las incógnitas o coeficientes son matrices.

Resumen de ecuaciones matriciales básicas

Ecuación Pasos Solución
X·A = B Multiplicamos por la derecha por A-1 X·A·A-1 = B·A-1   ⇒   X = B · A-1
A·X + B = C Restamos B en ambos miembros
Multiplicamos por la izquierda por A-1
A·X + B - B = C - B   ⇒   A·X = C - B
A-1·A·X = A-1·(C - B)   ⇒   X = A-1 · (C - B)
X·A + B = 3 C Restamos B en ambos miembros
Multiplicamos por la derecha por A-1 >
X·A + B - B = 3 C - B   ⇒   X·A = 3 C - B
X·A·A-1 = ( 3 C - B)·A-1   ⇒   X = (3C - B) · A-1
A·X + B·X = 5C Sacamos X factor común.
Multiplicamos por la izquierda por (A + B)-1
(A +B )·X = 5C
(A + B)-1(A +B )·X = 5(A + B)-1C
⇒   X = 5(A + B)-1·C
X·C - X·A·B = 3C Sacamos X factor común.
Multiplicamos por la derecha por (C + A · B )-1
X·(C + A·B) = 3C
X·(C + A·B )(C + A·B )-1 = 3C(C + A·B )-1
⇒  X = 3C·(C + A · B )-1

Ejemplos de ecuaciones matriciales

1) Dada la matriz A:

a) Halla su inversa.
b) Resuelve la ecuación:


a)   Seguimos los siguientes pasos:


Calculamos la matriz adjunta de A:


Trasponemos la matriz anterior:


Calculamos la matriz inversa:


b) Resolvemos la ecuación:

izquierda
         arriba