INICIOEjercicios resueltos de determinantes
1) Calcula los determinantes de las siguientes matrices:
2) Calcula los determinantes de las siguientes matrices:
3) Resuelve las siguientes ecuaciones:
4) Sea A una matriz cuadrada de orden 3.
a) Si sabemos que el determinante de la matriz 2A es |2A| = 8. ¿Cuánto vale el determinante de A? Escribe la propiedad de los determinantes que hayas usado para obtener este valor.
b) Calcula para qué valores de x se cumple que |2A| = 8, siendo A la matriz:
5) Sean las matrices:
a) Calcular A·B + C
b) ¿Es cierto que |A·B + C| = |A·B| + |C| ?
6) Resolver, sin desarrollar, aplicando y justificando las propiedades utilizadas de los determinantes:
7) Calcular el valor del siguiente determinante:
8) Calcular el valor del siguiente determinante:
1) Calcula los determinantes de las siguientes matrices:
2) Calcula los determinantes de las siguientes matrices:
3) Resuelve las siguientes ecuaciones:
4) Sea A una matriz cuadrada de orden 3.
a) Si sabemos que el determinante de la matriz 2A es |2A| = 8. ¿Cuánto vale el determinante de A? Escribe la propiedad de los determinantes que hayas usado para obtener este valor.
b) Calcula para qué valores de x se cumple que |2A| = 8, siendo A la matriz:
(a)
Si en una matriz cuadrada multiplicamos por un mismo número todos los elementos de la matriz, su determinante queda multiplicado por ese número elevado al orden de la matriz, en este caso, orden 3.
(b)
5) Sean las matrices:
a) Calcular A·B + C
b) ¿Es cierto que |A·B + C| = |A·B| + |C| ?
(a)
(b)
6) Resolver, sin desarrollar, aplicando y justificando las propiedades utilizadas de los determinantes:
Sacando a factor común de los elementos de la primera fila, b de la segunda y c de la tercera, obtenemos:
Mediante transformaciones llegamos a:
Desarrollando el determinante por la primera columna tenemos que:
Podríamos haber resuelto el determinante de una manera más fácil considerando un determinante de Vandermonde:
Por las propiedades de los determinantes, el valor del determinante es el mismo si trasponemos la matriz, es decir:
El determinante de Vandermonde de orden 4 es:
7) Calcular el valor del siguiente determinante:
Sacando 5 factor común de los elementos de la primera fila, 3 de la segunda y de la tercera, obtenemos:
El determinante que nos queda es un determinante de Vandermande, por lo tanto:
Determinante de Vandermonde:
8) Calcular el valor del siguiente determinante:
Es un determinante de Vandermande, por lo tanto:
Determinante de Vandermonde: