Ejercicios de derivadas de funciones hiperbólicas

Halla la derivada de las siguientes funciones hiperbólicas:

9)   y = Ln ( th x²)

10)   y = arg sh x²

11)   y = arg ch (e^2x)

13)   y = arg sech (sen x)

1)   y = sh (7x)

      y' = 7 ch (7x)

2)   y = ch (x² + 1)

      y' = 2x sh(x² + 1)

3)   y = th (x³ - x)

      y' = (3x² - 1) sech²(x³ - x)

5)   y = 2x sech x³

y' = 2 sech x³ + 2x (- sech x³ th x³) 3x² = 2 sech x³ - 6 x³ sech x³ th x³

6)   y = coth (3x²) + cosech(1 - x)

y' = ( - cosech² 3x² ) 6x  +  ( - cosech(1-x) coth(1-x) ) (-1) = - 6x cosech²(3x²)  +  cosech(1-x) coth(1-x)

7)   y = th²(1 - x³)

y' = 2 [ th(1-x³) ] · sech²(1-x³) · (-3x²) = - 6x² th(1 - x³) sech²(1 - x³)

En la última igualdad aplicamos la razón trigonométrica:

9)   y = Ln ( th x²)

10)   y = arg sh x²

11)   y = arg ch (e^2x)

Recordamos que la fórmula del ángulo doble es:      cos 2x = cos²x - sen²x

13)   y = arg sech (sen x)