INICIOEjercicios de sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita
Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones:
x - 3 < 0 ⇔ x < 3 ⇔ x ∈ (-∞ , 3)
x + 5 > - 1 ⇔ x > - 6 ⇔ x ∈ (-6 , ∞)
El conjunto de soluciones del sistema estará formado por los valores de x que cumplan ambas inecuaciones, por tanto:
x ∈ (-∞ , 3) ∩ (- 6 , ∞) = (-6 , 3)
Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones:
5x - 7 > 5 - x ⇔ 6x > 12 ⇔ x > 2 ⇔ x ∈ (2 , ∞)
3x + 1 ≤ x - 1 ⇔ 2x ≤ - 2 ⇔ x ≤ - 1 ⇔ x ∈ (- ∞ , - 1 ]
El conjunto de soluciones del sistema estará formado por los valores de x que cumplan ambas inecuaciones, por tanto:
x ∈ (-∞ , - 1] ∩ (2 , ∞) = ∅
El sistema no tiene solución.
Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones:
(x + 1)2 - (x + 2)2 > - 3x - 1 ⇔ x2 + 2x + 1 - (x2 + 4x + 4) > - 3x - 1
x2 + 2x + 1 - x2 - 4x - 4 > - 3x - 1 ⇔ 2x - 4x + 3x > - 1 - 1 + 4
x > 2 ⇔ x ∈ (2 , ∞)
En la segunda inecuación aplicamos m.c.m.(2 , 12) = 12
6x - 3x < 12 ⇔ 3x < 12 ⇔ x < 4 ⇔ x ∈ (-∞ , 4)
El conjunto de soluciones del sistema estará formado por los valores de x que cumplan las dos inecuaciones, por tanto:
x ∈ (-∞ , 4) ∩ (2 , ∞) = (2 , 4)
Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones:
Este sistema se puede escribir de la forma:
Despejamos la variable x en cada inecuación:
El conjunto de soluciones del sistema estará formado por los valores de x que cumplan las dos inecuaciones, por tanto:
x ∈ (4/5 , ∞) ∩ (-∞ , 3) = (4/5 , 3)
Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones:
Aplicamos m.c.m.(3, 2) = 6 en la primera inecuación:
2(x - 1) - 3(x + 3) ≤ 6x ⇔ 2x - 2 - 3x - 9 ≤ 6x ⇔ 2x - 3x - 6x ≤ 2 + 9
- 7x ≤ 11 ⇔ x ≥ - 11/7 ⇔ x ∈ [- 11/7 , ∞)
En la segunda inecuación aplicamos m.c.m.(4, 3) = 12 :
3(4x - 2) - 4(x - 1) ≥ 12x ⇔ 12x - 6 - 4x + 4 ≥ 12x ⇔ 12x - 4x - 12x ≥ 6 - 4
- 4x ≥ 2 ⇔ x ≤ - 1/2 ⇔ x ∈ (- ∞ , - 1/2]
El conjunto de soluciones del sistema estará formado por los valores de x que cumplan las dos inecuaciones, por tanto:
x ∈ (-∞ , - 1/2] ∩ [- 11/7 , ∞) = [ - 11/7 , - 1/2 ]