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Logaritmos

Dados dos números reales positivos   a   y   N  (a≠1), el logaritmo en base  a  de  N  es el exponente al que hay que elevar la base   a   para que el resultado sea  N


Por tanto el logaritmo de un número es el exponente al que hay que elevar la base para obtener dicho número.

De la definición se deducen las siguientes igualdades:

          

Ejemplos:

Logaritmo decimal o de Briggs

Llamamos logaritmo decimal al logaritmo en base 10, y se designa:   log

Ejemplos:


Logaritmo neperiano

Llamamos logarimo neperiano al logaritmo cuya base es el número e, y se designa:  Ln

Ejemplos:


Propiedades de los logaritmos

1.   El logaritmo de la base es siempre 1:


2.   En cualquier base, el logaritmo de 1 es siempre 0:


3.   En cualquier base, tenemos la siguiente relación:


4.   El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores:


5.   El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el del denominador:


6.   El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base de la potencia:


7.   El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice:


8.   Cambio de base:

El logaritmo en base a de un número N se puede obtener a partir de logaritmos en otra base b.

o bien, a partir de logaritmos neperianos:


Cálculo de logaritmos no decimales.

Los logaritmos en base  a  de un número  N  es igual al cociente del logaritmo decimal de  N  entre el logaritmo decimal de  a

Ejemplo :

Utiliza la calculadora para hallar estos logaritmos con una aproximación a la diezmilésimas :

a)    log 2 7                         b)    log 3 12

c)    log 1 / 5 21                   d)    log 2 / 3 4

Ya que en en la calculadora sólo es posible calcular logaritmos decimales y logaritmos neperiano, convertiremos los logaritmos no decimales en logaritmos decimales.

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