Los números reales

Números naturales

Los números naturales estan formados por el conjunto de números:

        N={1, 2, 3, ...}

En N tienen solución ecuaciones del tipo 5-x=2, al obtener un resultado positivo;
pero no la ecuación 5+x=2, puesto que el resultado es un número negativo y requiere un conjunto más amplio.

Dentro de los números naturales encontramos dos conjuntos, el formado por los números pares y el de los números impares:

Números enteros

Los números enteros estan formados por los números naturales (enteros positivos y cero) y por los números enteros negativos. Se representa con la letra Z.

Z={...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

En este caso si podemos solucionar la ecuación planteada anteriormente 5+x=2, en la que x=-3. Pero no podemos resolver 5x=2.

Números racionales

Los números racionales se representan con la letra Q y están formados por:

Q={a/b |  a,b∈Z   y   b≠0}

Donde a y b son números enteros, pero b≠0 (puesto que la división entre 0 es imposible).

La solución a la ecuación 5x=2 sería la fracción x=2/5.
Los números racionales se construyen al formar cocientes con los enteros,
por lo tanto cualquier número racional se puede expresar como una fracción a/b.

Algunos ejemplos de números racionales serían:

-7, -5/2,  0,  3,  5=5,  2/3,  8/5...

Números irracionales

Son los números decimales con infinitas cifras decimales no periódicas, y se representa con la letra I. Los números irracionales no se pueden expresar en forma de fracción.

Por ejemplo, el número √2 aparece al calcular la diagonal de un cuadrado de lado 1.

Otro ejemplo es el número π que obetenemos al hallar el cociente entre la longitud de una circunferencia y su diametro.

El número de oro Φ (número áureo) que aparece como la razón entre la diagonal de un pentágono regular y su lado.
Aparece también en la naturaleza, en el arte y las construcciones y en diversos objetos de la vida diaria.

El número e aparece en múltiples procesos biológicos, físicos, químicos, etc. Es el número al que tiende la función f(x) cuando x tiende a  +∞ o  -∞.

Números reales

Los números reales es la unión del conjunto de los números racionales e irracionales, y se representa con la letra R.

R=Q ∪ I   con   Q ∩ I=Ø

Por tanto, el conjunto de los números reales es una sucesiva ampliación de los demás conjuntos numéricos:

                            N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R