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Dominio y recorrido de una función

Dada una función real de variable real:

funcion real


Ejemplo:

Sea la función   f(x) = x2 - 9
La siguiente figura indica la correspondencia dada por la fórmula f(x) = x2 - 9 , la tabla de valores y la gráfica.


x -3 -2 -1 0 1 2
f(x) = x2-9 0 -5 -8 -9 8 5



Dominio y recorrido de una función.


El dominio de la función es el conjunto D ⊂ R de los valores para los que está definida la función. Se representa por Dom f.

dominio


La expresión   f(x) = x2 - 9   tiene sentido para todo   x .


Por lo tanto,   Dom(f) = R.


El recorrido o imagen de la función es el conjunto de valores que toma la función. Se representa por Im f.

recorrido


Los valores que toma   f(x)   son siempre mayores o iguales que   - 9 .


Es decir   Im(f) = [- 9, +∞)



Calcular el dominio y el recorrido de una función.

Calcular el dominio de una función

Funciones polinómicas

El dominio es   R   ya que para todo valor real de la variable   x   puede calcularse el correspondiente valor   y .


Son ejemplos de funciones polinómicas:


f(x) = x             g(x) = 3x - 2          h(x) = x2 - 3x + 5          q(x) = x4 - 3x2 + 8


Dom(f) = R        Dom(g) = R            Dom(h) = R                   Dom(q) = R


Calcular el recorrido de una función

Para hallar el recorrido de una función f(x) hacemos lo siguiente:


1.   Igualamos  f(x) = y


2.   Despejamos la variable  x.


3.   Estudiamos el dominio de la nueva función.


Ejemplo de recorrido de una función.

Vamos a hallar el recorrido de la función:


      f(x) = 2x + 8


Calculamos su dominio:


Dom(f) = R


Hacemos  f(x) = y  , y despejamos x:


y = 2x + 8       ⇒      y - 8 = 2x      ⇒       


Calculamos el dominio de la nueva función:


Dom(f') = R


Por tanto:     Im(f) = R


izquierda
         arriba
derecha