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Problemas resueltos de interés compuesto II.

1)    Un capital de  100 000 €  se coloca al  6,5 %  anual durante  6  meses,  1  año o  5  años. Calcula el capital final producido en los diferentes periodos de tiempo tanto a interés simple o compuesto y determina cuál de ellos es beneficioso según el tiempo.

2)    En el contrato de trabajo de un empleado se establece una subida anual del  7,2 %.  Si empieza ganando  900 €  al mes, ¿cuántos años tienen que pasar para que gane  1700 € ?

3)    Ingreso  15 000 €  en un banco y se comprometen a pagarme un  3,7 %  anual, abonando los intereses semestralmente. ¿Cuánto dinero tengo al cabo de  4  años?

4)    Un banco que opera por internet ofrece su cuenta azul a un  5,5 %  anual de interés que se paga mensualmente. Si abro una cuenta con  4000 €  y acumulo en esa cuenta los intereses mensuales que me pagan, ¿cuánto dinero tendré al cabo de  3  años?

5)    ¿Al cabo de cuánto tiempo  10 000 €,  colocado al  6 %  de interés compuesto, producen un beneficio de  5000 € ?

6)    ¿Al cabo de cuánto tiempo se duplicará un capital colocado al  8 %  de interés compuesto?

7)    ¿A qué tanto por ciento de interés compuesto se duplicará un capital a los  15  años?

8)    Si  2000 €  se han convertido, al  7 %  de interés anual, en  3211,56 € ,  ¿cuánto tiempo se ha mantenido la inversión?

9)    Luis abrió tres cuentas hace seis años, cada una de ellas con  5000 €.  Las condiciones eran :
a)    Rédito anual  a %  con pago trimestral de intereses.
b)    Rédito anual  b %  con pago mensual de intereses.
c)    Rédito anual  c %  con pago semestral de intereses.
Actualmente tiene en las cuentas  5137,29 € ,  5340,90 €  y  5273,56 €  respectivamente.
¿Qué valor tienen  a,  b  y  c ?

10)    La población de una ciudad aumenta por término medio un  6  por mil. Sabiendo que a día de hoy tiene  3 240 000  habitantes, calcular :
a)    La población al cabo de medio siglo.
b)    El tiempo que tardará en duplicar la población actual.

11)    Un pinar tiene  18 000 m 3  de madera. Si aumenta el  1,5 %  al año, ¿cuánto tiempo tardará en llegar a los  40 000 m 3 ?

1)    Un capital de  100 000 €  se coloca al  6,5 %  anual durante  6  meses,  1  año o  5  años. Calcula el capital final producido en los diferentes periodos de tiempo tanto a interés simple o compuesto y determina cuál de ellos es beneficioso según el tiempo.


a)
6 meses a interés simple :



6 meses interés compuesto :



El capital final es mayor aplicando interés simple cuando el tiempo es 6 meses, por lo que nos resulta beneficioso frente al interés compuesto.

b)
1 año a interés simple :



1 año a interés compuesto :



En este caso, cuando el tiempo es 1 año, el capital final es el mismo tanto para interés simple como para interés compuesto.

c)
5 años a interés simple :



5 años a interés compuesto :



En este caso el capital final es mayor cuando palicamos interés compuesto frente al uso al interés simple.

Conclusión :
Para periodos inferiores al año, será más beneficioso aplicar interés simple, mientras que para periodos mayores al año, es beneficioso emplear interés compuesto.

2)    En el contrato de trabajo de un empleado se establece una subida anual del  7,2 %.  Si empieza ganando  900 €  al mes, ¿cuántos años tienen que pasar para que gane  1700 € ?


Como el tiempo es superior a un año, aplicamos la fórmula de interés compuesto.

3)    Ingreso  15 000 €  en un banco y se comprometen a pagarme un  3,7 %  anual, abonando los intereses semestralmente. ¿Cuánto dinero tengo al cabo de  4  años?


Como son  4  años, aplicamos la fórmula de interés compuesto, adaptada en este caso a pagos semestrales.

4)    Un banco que opera por internet ofrece su cuenta azul a un  5,5 %  anual de interés que se paga mensualmente. Si abro una cuenta con  4000 €  y acumulo en esa cuenta los intereses mensuales que me pagan, ¿cuánto dinero tendré al cabo de  3  años?


Como el tiempo es superior a un año, aplicamos interés compuesto.

5)    ¿Al cabo de cuánto tiempo  10 000 €,  colocado al  6 %  de interés compuesto, producen un beneficio de  5000 € ?


interes compuesto

6)    ¿Al cabo de cuánto tiempo se duplicará un capital colocado al  8 %  de interés compuesto?


Llamamos   c   al capital inicial y como se duplica el capital, entonces el capital final es   2 · c.

interes compuesto

7)    ¿A qué tanto por ciento de interés compuesto se duplicará un capital a los  15  años?


El capital final es el doble que el capital inicial, por lo que si   c   es el capital inicial, el capital final es   2 · c.

interes compuesto

8)    Si  2000 €  se han convertido, al  7 %  de interés anual, en  3211,56 € ,  ¿cuánto tiempo se ha mantenido la inversión?


Como el tiempo de la inversión será superior a un año, empleamos la fórmula del interés compuesto, ya que al ser yo quien deposito el dinero en el banco, es beneficioso para mi.

interes compuesto

9)    Luis abrió tres cuentas hace seis años, cada una de ellas con  5000 €.  Las condiciones eran :
a)    Rédito anual  a %  con pago trimestral de intereses.
b)    Rédito anual  b %  con pago mensual de intereses.
c)    Rédito anual  c %  con pago semestral de intereses.
Actualmente tiene en las cuentas  5137,29 € ,  5340,90 €  y  5273,56 €  respectivamente.
¿Qué valor tienen  a,  b  y  c ?


interes compuesto

interes compuesto

interes compuesto

10)    La población de una ciudad aumenta por término medio un  6  por mil. Sabiendo que a día de hoy tiene  3 240 000  habitantes, calcular :
a)    La población al cabo de medio siglo.
b)    El tiempo que tardará en duplicar la población actual.


Tenemos un caso de interés compuesto, aunque en este caso no está aplicado a problemas monetarios, sino en función de la población.

Además, el 6 por mil es :

interes compuesto

interes compuesto

b)
En este caso, al duplicarse la población, la población final será :

C = 2 · 3 240 000 = 6 480 000 habitantes

El tiempo que tardará en duplicar la población es :

interes compuesto

11)    Un pinar tiene  18 000 m 3  de madera. Si aumenta el  1,5 %  al año, ¿cuánto tiempo tardará en llegar a los  40 000 m 3 ?


interes compuesto